Obie formy nie różnią się zasadniczo w znaczeniu. Używane są jednak w różnych okolicznościach.

Forma drugs jest używana w języku potocznym.
He’s on drugs.

Forma narcotics używana jest w języku oficjalnym (np. w raportach policyjnych, itp.)
narcotics business

Pamiętaj, że „drugs” to nie tylko „narkotyki”, ale także „leki”
drugs to treat depression